MATEMATİK ÖĞRETMENİ RAGIP ŞAHİN

MATEMATİK ÖĞRETMENİ RAGIP ŞAHİN'İN SİTESİ 0555 596 44 30

10/28/2009

KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU ANLATIM

VİDEOLU ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ
KÖKLÜ İFADELER

           

            Üslü ifadelerde negatif veya pozitif reel sayıların tam sayı olan kuvvetlerini tanımlamıştık. Bir üslü ifadenin değerini bulmayı biliyoruz.

           

            Örneğin;(-2)2=(-2).(-2)=4,     (2)=2.2=4 tür.

 

            Burada karesi 4 olan iki reel sayı vardır. Bunlardan negatif olanı (-2), pozitif olanı da (+2) dir. Bunun gibi karesi 9 olan sayılar (-3) ve (+3) tür. Fakat karesi -4 ve -3 olan reel sayı yoktur. Genelleyecek olursak; "xÎR+ için karesi x olan biri negatif diğeri pozitif iki reel sayı vardır. Değeri ve üssü verilen üslü ifadelerin tabanını bulma işlemine kök alma işlemi denir.

 

            TANIM:karesi aÎR+ e eşit olan iki sayıdan negatif olanına a nın negatif karekökü, pozitif olanına a nın pozitif karekökü denir. Negatif karekök “-Öa”; pozitif karekök “Öa” ile gösterilir. Yani(Öa)2=(-Öa)2=a dır.

            Örneğin; x2=16 nın pozitif karekökü x=Ö16=4, negatif karekökü x=-Ö16=-4

(Öa)2=Öa2 ifadesi bazen “a” ya eşit değildir. Örneğin;

Öa2 ifadesi daima pozitiftir. Öa2³0 olur.

Ö4=2 nin doğru olduğuna, Ö4=-2 nin yanlış olduğuna dikkat ediniz.

 

            Teorem:bir reel sayının karesinin karekökü o reel sayının mutlak değerine eşittir.

"xÎR için Öx2=½x½ tir.

 

İspat;

  1. x³0 için ½x½ve Öx2 =x tir. o halde, Öx2 =½x½olur.
  2. x<0 için ½x½=-x ve Öx2 =-x tir. (-x>0) o halde, Öx2 =½x½olur.

 

            Örnek: x<2 ise  Öx2 -4x+4 ifadesi neye eşittir?

            Çözüm: Öx2 -4x+4 = Ö(x-2)2 = ½x-2½(Öx2 =½x½)

X<2 ise x-2<0 olur. Bu durumda, ½x-2½=-(x-2)=-x+2 bulunur.

            Örnek: x<0Öx2+Öy2-Ö(x-y)2 işleminin sonucunu bulunuz.

            Çözüm: Öx2 = ½x½, Öy2 =½y½ ve Ö(x-y)2 =½x-y½ dir.

X<0 Þ½x½=-x

Y<0 Þ½y½=y

XÞ x-y<0 Þ ½x-y½=-(x-y)=-x+y dir.

Öyleyse, Öx2+Öy2-Ö(x-y)2 =½x½+½y½-½x-y½=-x+y+x-y=0 bulunur.

            Örnek: 3Öx2-8x+16 +Öx2-6x+9 -½3-x½işleminin sonucunu bulunuz.

            Çözüm: Öx2-8x+16 =Ö(x-4)2 =½x-4½, Öx2-6x+9 =Ö(x-3)2 =½x-3½ tür.

X<4 Þ x-4<0 olup ½x-4½=-x+4 ve

x>3 Þ x-3>0 olup ½x-3½=x-3 olur.

x>3 Þ ½3-x½=-3+x tir.

Öx2-8x+16 +Öx2-6x+9 -½3-x½=½x-4½+½x-3½-½3-x½=-x+4+x-3-(-3+x)

                                                 =1+3-x=4-x bulunur.

 

 

 

VİDEOLU ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ 

KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

 

 

            Kareköklü ifadeleri toplamak veya çıkarmak için kök içindeki terimler benzer olmalıdır. Benzer olan terimlerin kat sayıların toplamı veya farkı, o terimlere kat sayı olarak yazılır.

 

aÖb -cÖb +dÖb =Öb(a-c+d) olur.

 

Örnekler:

 

  1. 3Ö3-4Ö3+7Ö3=(3-4+7).Ö3
  2. Ö75 -2Ö48 -3Ö27 =2Ö25.3 -2Ö16.3 -3Ö9.3 =2.5Ö3 -2.4Ö3 -3.3Ö3

                                                                         =10Ö3 -8Ö3 -9Ö3 =(10-8-9)Ö3 =-7Ö3

  1. Ö5/3+2Ö5-3Ö5/2 =(1/3+2-3/2)Ö5 =(2+12-9/6)Ö5 =5/6Ö5

 

10/28/2009

KAREKÖKLÜ SAYILAR VİDEOLU ANLATIM

KONU ANLATIM



BURAYI sağ tıklayıp bağlantıyı(hedefi) farklı kaydeti seçerek bu videoyu bilgisayarınıza indirebilirsiniz...

5/18/2009

8.SINIF TRİGONOMETRİ

KONU ANLATIM

8.SINIFLARIN SON KONULARINDAN OLAN TRİGONOMETRİ.
KONU ANLATIM VİDEOSUNU EKLEDİM.
GÜZEL BİR ANLATIMI VAR VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ...

BENİM ANLATIMIM VİDEOYA ÇEKİLENE KADAR EN İYİSİ BU{#emotions_dlg.cheesy}


İZLEMEK İÇİN TIKLA

5/8/2009

kısaca dörtgenler

KONU ANLATIM

Dört kenarlı çokgenlere verilen ad. Başlıca beş çeşit dörtgen vardır: Kare, dikdörtgen,paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk. Bunların iç açılan toplamı 360 derecedir. Hepsinde de karşılıklı açılar ve karşılıklı kenarlar bulunur. Karşılıklı köşeleri birleştiren doğrular da köşegenlerini meydana getirir.

Kare : Bütün açıları ve kenarlara birbirlerine eşit olan dörtgenlere verilen ad. Köşegenlerin birleştiği nokta, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle dar açı da birbirine eşit olduğuna göre, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle çarpımına eşittir.

Dikdörtgen : Bütün açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgendir. Bu duruma göre, açıları doksanar derecedir. Bir dikdörtgenin alam, tabanı ile yüksekliğimi çarpımına eşittir.

Paralelkenar : Karşılıklı açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgenlerdir. Bu duruma göre, karşılıklı iki açısı doksanar dereceden küçüktür. Alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Eşkenar dörtgen : Karşılıklı açılan birbirine eşit, kenarları da birbirine eşit dörtgendir. Bu duruma göre, karşılıklı iki açılardan birisi doksanar dereceden küçüktür. Alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.

Yamuk : iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. iç açılarının toplamı 360 derecedir, fakat, birbirlerine eşit olmayabilir. Yamuğun paralel kenarlarına taban, iki taban arasındaki dik çizgiye yükseklik denir. Taban açılara eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk adı verilir. Bir yamuğun alanı, iki taban toplamının yükseklik ile çarpımının yarısına eşittir.

4/23/2009

7.SINIF FAİZ PROBLEMLERİ

KONU ANLATIM

FAİZ PROBLEMLERİ

 

Formülize bir konudur.

F : Faiz miktarı

A : Anapara (Kapital, sermaye)

n : Faiz yüzdesi (Faiz fiyatı)

t : Zaman olmak üzere;

işte birkaç örnek...

Örnek 1


Yıllık % 80 faizden bankaya yatırılan bir miktar kapital yıl sonunda faiziyle birlikte 900 000 lira oluyor. Buna göre, yatırılan kapital kaç liradır?

  
A) 400 000 B) 450 000 C) 500 000 D) 600 000
  

Örnek 2


Bir kimse 60 000 000 lira kredi çekiyor. 1 yıl sonra karşılığında toplam 78 000 000 lira ödüyor. Buna göre, bu kredinin yıllık faiz yüzdesi kaçtır?

  A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

 

Örnek 3

Bir kapital % 60 tan 1 yıl faizde kalmıştır. Eğer % 80 den faize verilseydi, yıl sonunda 2 400 000 lira daha fazla faiz getirecekti. Buna göre, kapital kaç liradır?

A) 12 000 000

B) 80 000 000

C) 15 000 000

D) 150 000 000

 

KONU ANLATIM VİDEOSU İÇİN TIKLA!

3/29/2009

PRİZMALAR KONU ANLATIMI

KONU ANLATIM

Sekizinci sınıfların en çok korktukları zorlandıkları konudur prizmalar...
Prizmalar 3boyutlu olduğu için öğrencilerin zihninde canlandırmaları gerekiyor...

işte konu anlatımı videosu

3/23/2009

denklem kurma problemleri

KONU ANLATIM

A. PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ

Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu anlamaya,
% 17 sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de soruyu çözmeye ayırmalısınız.

Buna göre, soruları çözerken;

1) Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.

2) Verilenler matematik diline çevrilir.

3) Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen
denklem çözülür.

4) Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı
kontrol edilir.

B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine
matematik diline çevirme denir.

1) Herhangi bir sayı x olsun.

Sayının a fazlası : x + a dır.

Sayının a fazlasının yarısı :

Sayının yarısının a fazlası :

Sayının küpünün a eksiği : x3 – a dır.

2) Herhangi iki sayı x ve y olsun.

Bu iki sayının toplamının a katı : a . (x + y) dir.

Bu iki sayının kareleri toplamı : x2 + y2
dir.

Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)2 dir.

3) Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.

Ardışık üç tam sayının toplamı :

x + (x + 1) + (x + 2) dir.

Ardışık üç çift sayının toplamı :

x + (x + 2) + (x + 4) tür.

C. KESİR PROBLEMLERİ

a, b Î
Z ve b ¹ 0 için
ye
kesir denir.

  • Herhangi bir sayı x olsun.

Bu sayının
sı
:

Bu sayının
sının b fazlası :

Bu sayısı
kadar artırılırsa :

Bu sayının
si ile
sinin
toplamı :

D. YAŞ PROBLEMLERİ

  • Bir kişinin yaşı x ise,
  • T yıl önceki yaşı : x – T
  • T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
  • Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
  • İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı
    değildir.
  • İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2T artar.
  • n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n . T artar.

E. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ

Bir işi;

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte

yapabiliyorsa;

  • A işçisi 1 saatte işin
    sını bitirir.

  • A ile B birlikte t saatte işin
    sini
    bitirir.


    A, B, C birlikte t saatte işin
    sini bitirir.

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.

A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak
işi bitiriyorsa,


Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.

Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına
b saatte boşaltabiliyor olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte


sini
doldurur.

Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

F. HAREKET PROBLEMLERİ

V : Hareketlinin hızı

x : Hareketlinin V hızıyla t sürede aldığı yol

t : Hareketlinin V hızıyla x yolunu alma süresi ise,

Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla
aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi


Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından
zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi yine

Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla
aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (V1 hızlı araç) öndekini
yakalama süresi

Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin aynı noktasından
aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı

yakalama süresi yine

Eşit zamanda V1 ve V2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin
ortalama hızı,


Belirli bir yolu V1 hızıyla gidip V2 hızıyla dönen
bir aracın ortalama hızı,

G. YÜZDE PROBLEMLERİ

A sayısının % a sı :

A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı :

A ya A nın % a sı eklenirse :

A dan A nın % a sı çıkarılırsa :

H. FAİZ PROBLEMLERİ

F : Faiz miktarı

A : Ana para (Kapital)

n : Yıllık faiz oranı

t : Kapitalin faizde kalma süresi

olmak üzere,

t yılda,


t ayda,


t günde,


Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte
tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.

Buna göre, A TL yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya
yatırılıyor. t yıl sonra

I. KARIŞIM PROBLEMLERİ

A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi
ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında
karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı

® Tuz oranı % A olan tuzlu su
çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır.

3/22/2009

7.sınıf faktöriyel-permütasyon

KONU ANLATIM

7.sınıf matematik konularından permütasyon konu anlatımı videosu için burayı tıklayın...

3/19/2009

denklemler

KONU ANLATIM

http://www.sfphotorama.com/uploaded_images/xyz_restaurant_w_hotel_san_francisco_photos1-739564.jpg7.sınıf konularından olan 1.dereceden 1 bilinmeyenli denklemler.
7.sınıfta 1.dereceden 1 bilinmeyenli denklemler bulunuyor.
8.sınıfta ise 2 bilinmeyenli denklemler işin içine giriyor.
İki konunun birlikte işlendiği
çözümlü ve çözümsüz bol örneğin bulunduğu word belgesinde
konu anlatımı hazırlandı ve yayımlandı.
Bu word dosyasını indirmek istersen,
şağıdaki linki tıkla ve yönlendirmeleri uygula...

Dosyayı indirmek için burayı tıkla!

3/19/2009

permütasyon kombinasyon

KONU ANLATIM

7.sınıf konusu olan faktöriyel ve permütasyon
ile 8.sınıf konusu olan kombinasyonun
konu anlatımı ve örnekleri word belgesi olarak
yayımlanmaktadır.
Bu belgeyi bilgisayarına indirmek istersen;
aşağıdaki linki tıkla ve yönlendirmelere göre hareket et.

Word dosyasını indirmek için burayı tıkla!

← Önceki Yazılar

Hakkımda

Merhaba bloguma hoşgeldiniz. Sitemde iyi vakit geçirmenizi diliyorum.

Son Yazılar

SBS YAZILARIM

ÖĞRENCİLER İÇİN

VİDEOLARIM

YAZILI SORULARI

SINAV SONUÇLARI

SINAV SONUÇLARI

EN ÇOK OKUNANLAR

EN ÇOK YORUMLANANLAR

Son Yorumlar

EN HIZLI EN KALİTELİ İNTERNET TARAYICISINI ::BURADAN:: İNDİRİN. TÜM SİTELER %100 KALİTE İLE HIZLI AÇILSIN!

Kategoriler

Arşiv

BAĞLANTILARIM

Arkadaşlarım

ETİKET BULUTU


Eğitim ve Ögretim Genel