VİDEOLU ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ
KÖKLÜ İFADELER

            Üslü ifadelerde negatif veya pozitif reel sayıların tam sayı olan kuvvetlerini tanımlamıştık. Bir üslü ifadenin değerini bulmayı biliyoruz.

            Örneğin;(-2)²=(-2).(-2)=4,     (2)=2.2=4 tür.

            Burada karesi 4 olan iki reel sayı vardır. Bunlardan negatif olanı (-2), pozitif olanı da (+2) dir. Bunun gibi karesi 9 olan sayılar (-3) ve (+3) tür. Fakat karesi -4 ve -3 olan reel sayı yoktur. Genelleyecek olursak; "xÎR⁺ için karesi x olan biri negatif diğeri pozitif iki reel sayı vardır. Değeri ve üssü verilen üslü ifadelerin tabanını bulma işlemine kök alma işlemi denir.

            TANIM:karesi aÎR+ e eşit olan iki sayıdan negatif olanına a nın negatif karekökü, pozitif olanına a nın pozitif karekökü denir. Negatif karekök “-Öa”; pozitif karekök “Öa” ile gösterilir. Yani(Öa)²=(-Öa)²=a dır.

            Örneğin; x²=16 nın pozitif karekökü x=Ö16=4, negatif karekökü x=-Ö16=-4

(Öa)²=Öa² ifadesi bazen “a” ya eşit değildir. Örneğin;

Öa² ifadesi daima pozitiftir. Öa²³0 olur.

Ö4=2 nin doğru olduğuna, Ö4=-2 nin yanlış olduğuna dikkat ediniz.

            Teorem:bir reel sayının karesinin karekökü o reel sayının mutlak değerine eşittir.

"xÎR için Öx²=½x½ tir.

İspat;

1. x³0 için ½x½ve Öx² =x tir. o halde, Öx² =½x½olur.
2. x<0 için ½x½=-x ve Öx² =-x tir. (-x>0) o halde, Öx² =½x½olur.

            Örnek: x<2 ise  Öx² -4x+4 ifadesi neye eşittir?

            Çözüm: Öx² -4x+4 = Ö(x-2)² = ½x-2½(Öx² =½x½)

X<2 ise x-2<0 olur. Bu durumda, ½x-2½=-(x-2)=-x+2 bulunur.

            Örnek: x<0Öx²+Öy²-Ö(x-y)² işleminin sonucunu bulunuz.

            Çözüm: Öx² = ½x½, Öy² =½y½ ve Ö(x-y)² =½x-y½ dir.

X<0 Þ½x½=-x

Y<0 Þ½y½=y

XÞ x-y<0 Þ ½x-y½=-(x-y)=-x+y dir.

Öyleyse, Öx²+Öy²-Ö(x-y)² =½x½+½y½-½x-y½=-x+y+x-y=0 bulunur.

            Örnek: 3Öx²-8x+16 +Öx²-6x+9 -½3-x½işleminin sonucunu bulunuz.

            Çözüm: Öx²-8x+16 =Ö(x-4)² =½x-4½, Öx²-6x+9 =Ö(x-3)² =½x-3½ tür.

X<4 Þ x-4<0 olup ½x-4½=-x+4 ve

x>3 Þ x-3>0 olup ½x-3½=x-3 olur.

x>3 Þ ½3-x½=-3+x tir.

Öx²-8x+16 +Öx²-6x+9 -½3-x½=½x-4½+½x-3½-½3-x½=-x+4+x-3-(-3+x)

                                                 =1+3-x=4-x bulunur.

VİDEOLU ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ 

KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

            Kareköklü ifadeleri toplamak veya çıkarmak için kök içindeki terimler benzer olmalıdır. Benzer olan terimlerin kat sayıların toplamı veya farkı, o terimlere kat sayı olarak yazılır.

aÖb -cÖb +dÖb =Öb(a-c+d) olur.

Örnekler:

1. 3Ö3-4Ö3+7Ö3=(3-4+7).Ö3
2. Ö75 -2Ö48 -3Ö27 =2Ö25.3 -2Ö16.3 -3Ö9.3 =2.5Ö3 -2.4Ö3 -3.3Ö3

                                                                         =10Ö3 -8Ö3 -9Ö3 =(10-8-9)Ö3 =-7Ö3

3. Ö5/3+2Ö5-3Ö5/2 =(1/3+2-3/2)Ö5 =(2+12-9/6)Ö5 =5/6Ö5